Кластеризация данных

Постановка задачи

Кластеризация — это разбиение объектов на группы, такие что:

• внутри групп объекты метрически похожи;
• объекты из разных групп метрически непохожи.

Метрическая похожесть определяется согласно дополнительно вводимой функции расстояния $\rho(\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}')$, измеряющей степень непохожести любой пары объектов $\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}'$ друг на друга.

Чаще всего используется Евклидово расстояние или его квадрат, но в целом выбор расстояния диктуется логикой задачи. Используя разные функции мы будем получать разные результаты кластеризации!

Это задача обучения без учителя (unsupervised learning), так как в классической постановке здесь нет правильных ответов.

Пример входных данных и результата их разбиения на кластеры показан ниже:

Характеристики алгоритмов

На качественном уровне методы кластеризации можно сравнивать по следующим критериям:

• Используемая метрика похожести.
• Вычислительная сложность.
• Устойчивость к выбросам.
• Находится ли число кластеров автоматически или задается вручную?
• Гибкость формы извлекаемых кластеров, могут ли кластеры получаться разной плотности и быть невыпуклыми?
• Строится ли плоская или иерархическая структура?

Применения кластеризации

Рассмотрим основные сценарии применения результатов кластеризации.

Сегментация клиентов

Это классическая задача маркетинга. Понимание того, какие группы клиентов существуют в базе, позволяет бизнесу делать персонализированные предложения (uplift) и удерживать пользователей (churn prevention).

Пример: Банк анализирует транзакции клиентов и выделяет кластеры:

• «Студенты»: много мелких транзакций в фастфуде и транспорте, малые остатки. Им предлагаем кэшбэк на развлечения.
• «Путешественники»: редкие, но крупные траты в разных странах, покупка авиабилетов. Им предлагаем страховку и премиальные карты с бесплатными "милями" в виде бонусов.
• «Домохозяйства»: регулярные траты в супермаркетах и аптеках. Им предлагаем скидки в продуктовых сетях.

Классификация без обучающей выборки

Если у нас есть большой набор данных, но нет разметки (меток классов), размечать каждый объект вручную слишком дорого. Мы можем кластеризовать данные, а затем вручную просмотреть только центры кластеров или несколько случайных примеров из каждого кластера, чтобы присвоить метку всем объектам кластера. Это также называют псевдо-разметкой (pseudo-labeling).

Пример: У новостного агрегатора есть 100,000 новостных статей без тегов. Алгоритм кластеризации разбивает их на группы по встречаемости слов. Редактор просматривает ключевые слова центроидов:

• Кластер 1 (слова "гол", "матч", "счет") $\to$ помечаем как "Спорт".
• Кластер 2 (слова "индекс", "акции", "торги") $\to$ помечаем как "Финансы".
• и т.д.

Так мы автоматически разметим тысячи статей, просмотрев лишь несколько примеров.

Рекомендательные системы

Кластеризация позволяет строить рекомендательные системы, рекомендующие пользователям потенциально полезные им товары и услуги. Идея заключена в том, что если пользователю нравится определенный контент, то ему, скорее всего, понравится и то, что популярно в кластере похожих на него пользователей.

Пример: Онлайн-кинотеатр группирует зрителей по истории просмотров. Пользователь Иван попал в кластер любителей фэнтези вместе с Марией. И Иван, и Мария высоко оценили фильмы «Хоббит» и «Аватар». Мария также посмотрела и лайкнула «Хроники Нарнии», который Иван еще не видел. Тогда система порекомендует этот фильм Ивану, так как фильм популярен в его кластере пользователей со схожими вкусами.

Детекция выбросов

Объекты, которые не попадают ни в один кластер (находятся от них слишком далеко) или образуют очень маленькие разреженные кластеры, часто являются аномалиями. Выявлять подобные аномалии критически важно в финтехе и кибербезопасности.

Пример: Система мониторинга серверов собирает метрики (CPU, RAM, трафик). В обычном режиме сервера работают в нескольких стандартных состояниях. Вдруг появляется точка, далекая от всех центров: CPU 100%, а трафик 0%. Это аномалия — возможно, процесс завис или идет скрытый майнинг.

Ускорение поиска похожих объектов

Многие алгоритмы основаны на поиске ближайших соседей к объекту $\boldsymbol{x}$. Приведём примеры таких задач.

1. Алгоритм k-ближайших соседей (k-NN): Поиск соседей выполняется для того, чтобы построить прогноз (классификация или регрессия). Мы ищем похожие объекты в обучающей выборке, чтобы на основе их меток предсказать метку для $\boldsymbol{x}$.
2. Информационный поиск: Поиск соседей выполняется для того, чтобы найти похожих представителей в базе данных. Система должна просто вернуть пользователю список объектов (картинки, документы, товары), которые наиболее похожи на запрос $\boldsymbol{x}$.

На больших данных поиск ближайших соседей полным перебором слишком медленен, поэтому данные предварительно кластеризуют, чтобы искать соседей только внутри подходящего кластера.

Пример: Пусть мы реализуем поиск по изображениям, которые закодированы в виде компактных векторов признаков, называемых эмбеддингами. База содержит миллионы изображений. Все они предварительно кластеризованы. Когда вы загружаете фото кота, алгоритм определяет, что вектор этого фото ближе всего к кластеру, в котором сгруппированы «домашние животные / кошки». Поиск точного совпадения происходит только внутри этого кластера, игнорируя фото машин, зданий и людей.

Отладка моделей с учителем

Когда сложная модель (например, нейросеть) ошибается, анализ ошибок вручную может быть хаотичным. Если кластеризовать ошибочно обработанные объекты, а потом рассмотреть типичные случаи в рамках каждого кластера, то ошибки модели можно изучить более системно.

Пример: Модель автопилота распознает дорожные знаки с точностью 95%. Инженеры берут 5% ошибочных изображений и кластеризуют их. Анализ центров полученных кластеров выявляет разные типы системных сбоев:

• Кластер 1: Знаки, частично закрытые ветками деревьев.
• Кластер 2: Знаки, на которые нанесено граффити.
• Кластер 3: Знаки, залепленные снегом.

Это дает чёткое понимание разных классов проблемных случаев.

Извлечение новых признаков

Результаты кластеризации можно использовать для генерации новых признаков, помогающих решать целевую задачу обучения с учителем. Обычно добавляют:

1. One-hot кодирование номера кластера.
2. Расстояния до центров кластеров.

Пример: Рассмотрим прогнозирование стоимости квартиры. Исходные признаки могут включать расположение недвижимости (широта и долгота). Линейная модель не может выучить сложную нелинейную зависимость цены от координат. Мы запускаем кластеризацию на координатах и получаем 10 кластеров (фактически, выделяем районы города). Добавление признака «Номер кластера» позволяет линейной модели назначать разную базовую цену для каждого района.

Генерация признаков для структурированных данных

Кластеризация играет ключевую роль в извлечении признаков (feature extraction) из сложных структурированных данных, таких как изображения, видео, аудиосигналы и временные ряды.

Сырые данные (например, массив пикселей или последовательность амплитуд звука) имеют слишком высокую размерность и содержат много шума. Также они могут различаться по длине и размерам. Чтобы применять к ним классические алгоритмы машинного обучения, необходимо перейти к их компактному векторному представлению фиксированной длины.

Общая идея подхода:

1. Сложный объект разбивается на множество локальных фрагментов (патчи изображения, короткие нарезки звука/временного ряда).
2. С помощью кластеризации находятся типичные паттерны (прототипы) среди всех фрагментов обучающей выборки.
3. Каждый объект описывается частотами встречаемости этих паттернов в объекте (гистограммой).

Пример: Bag of Visual Words

Классическим примером этого подхода в компьютерном зрении является мешок визуальных слов (Bag of Visual Words, BoVW). Он позволяет представить изображение в виде вектора, используя идеи из анализа текстов. Поскольку у изображений нет естественных «слов», они создаются автоматически.

Процесс состоит из следующих шагов:

1. Извлечение признаков. Из всего набора изображений выделяется множество локальных фрагментов или дескрипторов особых точек.
2. Создание визуального словаря. Выделенные фрагменты кластеризуются. Полученные центры кластеров объявляются «визуальными словами», а их совокупность образует словарь (codebook).
3. Квантование. Каждый фрагмент конкретного изображения заменяется на ближайшее к нему «визуальное слово» (центр кластера) из словаря.
4. Построение гистограммы. Изображение описывается итоговым вектором, в котором записано, сколько раз каждое «визуальное слово» встретилось на этом изображении.

Визуальные слова и частоты их встречаемости проиллюстрированы ниже [1].

По распределению визуальных слов уже не составит большого труда обучить классификатор, умеющий различать на изображениях, как в примере выше, лица, велосипеды и скрипки.

Литература

1. medium.com: Bag Of Visual Words.