Дистилляция знаний

Базовая идея

При использовании моделей глубокого обучения важна не только точность моделей, но и их вычислительная простота, обеспечивающая более быстрое построение прогнозов. Упрощение модели позволяет её применять на более простых вычислительных устройствах, таких как мобильный телефон, а также обрабатывать большее число пользовательских запросов за единицу времени.

Дистилляция знаний (knowledge distillation [1]) - процесс настройки простой модели, называемой учеником (student model) воспроизводить поведение уже настроенной сложной и точной модели, называемой учителем (teacher model). Впервые технология была развёрнуто описана в [2].

В базовом варианте дистилляция знаний для задачи классификации состоит из следующих шагов:

1. Обучить простую модель $f(x)$ восстанавливать вероятности классов сложной модели на трансферном датасете (transfer set).

Трансферный датасет может совпадать с тренировочным, на котором обучалась сложная модель, может составлять его подмножество, а может содержать и совсем другую выборку объектов.

Мотивация

Как правило, трансферный датасет мал, из-за чего возникают неоднозначности с обобщающей способностью - экстраполировать информацию об ограниченных наблюдениях можно по-разному. При этом известно, что сложная модель точна, т.е. обладает хорошей обобщающей способностью.

Поэтому, чтобы расширить объем получаемой информации с каждого объекта, простой модели даётся не просто информация о корректном классе (всего одно число), а предоставляется более полная информация о вероятностях каждого из $C$ классов по мнению сложной модели ($C$ чисел), что позволяет простой модели учиться быстрее, перенимая не только вероятную метку, но и "образ мышления" модели-учителя.

Рассмотрим классификацию изображений:

• В стандартном обучении простая модель видит только изображение и верный класс, например, "собака". Переобучившись, она легко может научиться её путать с классом "медведь" и "лось" из-за цветовой схожести.

• В дистилляции знаний простая модель видит, что "собака" обладает максимальным рейтингом, но также высоким рейтингом обладают классы "волк" и "шакал", а класс "медведь" и "лось" обладают, наоборот, низким рейтингом. Это позволяет простой модели перенимать "образ мышления" сложной модели, который обладает высокой обобщающей способностью.

Настройка простой модели

В стандартной процедуре обучения [2] простая модель выдаёт рейтинги $f_1(\mathbf{x}),...f_C(\mathbf{x})$, которые трансформируются в вероятности классов через SoftMax-преобразование:

$$\begin{align*} & p^{f,T}_1(\mathbf{x}) = \frac{e^{f_1(\mathbf{x})/T}}{\sum_{c=1}^C e^{f_c(\mathbf{x}/T)}}, \\ & p^{f,T}_2(\mathbf{x}) = \frac{e^{f_2(\mathbf{x})/T}}{\sum_{c=1}^C e^{f_c(\mathbf{x})/T}}, \\ & \cdots \; \cdots \; \cdots\\ & p^{f,T}_C(\mathbf{x}) = \frac{e^{f_C(\mathbf{x})/T}}{\sum_{c=1}^C e^{f_c(\mathbf{x})/T}}, \\ \end{align*}$$

где $T>0$ - гиперпараметр температуры, влияющий на степень сглаживания вероятностей. Чем температура выше, тем выходные вероятности получаются более сглаженные.

Настройка модели производится, используя стандартную кросс-энтропию с $T=1$:

$$\mathcal{L}(f(\mathbf{x}),y)=-\sum_{c=1}^C y_c\ln p^{f,1}_c(\mathbf{x}),\quad y_c=\mathbb{I}\{y=c\} \tag{1}$$

В дистилляции знаний есть уже настроенная сложная модель $g(\cdot)$, выдающая вероятности классов $[p^{g,T}_1(\mathbf{x}), ..., p^{g,T}_C(\mathbf{x})]$. Для простой модели эти вероятности представляют собой мягкую разметку (soft labels), к которой нужно приближать собственные прогнозы, для чего также используется кросс-энтропия:

$$\mathcal{L}_{kd}(f(\mathbf{x})|T,g)=-\sum_{c=1}^C p^{g,T}_c(\mathbf{x})\ln p^{f,T}_c(\mathbf{x}) \tag{2}$$

Используя (2), можно настраивать простую модель на даже неразмеченном трансферном датасете, поскольку разметку осуществляет модель-учитель. Если же трансферный датасет содержит метки истинных классов, то настроить простую модель можно точнее (в силу того, что модель-учитель всё же иногда ошибается), используя взвешенную сумму потерь (1) и (2):

$$\tilde{\mathcal{L}}(f(\mathbf{x}),y) = \mathcal{L}(f(\mathbf{x}),y) + \lambda T^2 \mathcal{L}_{kd}(f(\mathbf{x})|T,g),$$

где $\lambda>0$ - гиперпараметр, отвечающий за силу дистилляции знаний.

В [2] рекомендуется стандартные потери $\mathcal{L}$ вычислять при $T=1$, а дистиллированные потери $\mathcal{L}_{kd}$ - с увеличенным $T>1$. Это упрощает перенос "образа мышления" учительской модели моделью-учеником за счёт разглаживания вероятностей. В противном случае учительские вероятности часто будут оказываться слишком сконцентрированными вокруг предсказываемых классов, что затруднит дистилляцию знаний.

Поскольку градиент $\mathcal{L}_{kd}$ по логитам потерь убывает по закону $1/T^2$ при увеличении $T$ (см. [1] и [2]), то, чтобы выровнять вклад потерь каждого типа, вторые потери домножаются на $T^2$.

Другие варианты применения

Выше мы рассмотрели перенос знаний сложной модели только с её последнего слоя, этот подход называется дистилляцией, основанной на откликах (responce-based distillation).

Однако часто простую модель обучают воспроизводить активации сложной модели на промежуточном слое. Для этого при настройке простой модели используется регуляризатор в виде квадрата $L_2$-нормы между картой признаков простой модели $F_K(x)$ и сложной модели $G_K(x)$ на слое $K$:

$$\tilde{\mathcal{L}}(f(\mathbf{x}),y) = \mathcal{L}(f(\mathbf{x}),y)+\lambda ||F_K(\mathbf{x})-G_K(\mathbf{x})||^2$$

Вместо квадрата $L_2$-нормы может использоваться и другая функция расхождения.

Этот подход называется дистилляция, основанная на признаках (feature-based distillation, [3]), поскольку активации сложной модели имеют смысл промежуточных признаков, которыми оперирует оставшаяся часть модели.

Также существует дистилляция, основанная на взаимодействии признаков (relation-based distillation, [3]), при которой простая модель учится воспроизводить такую же взаимосвязь между представлениями с разных слоёв $i$ и $j$, что и сложная модель. Пусть $\Phi(u,v)$ - функция взаимодействия между слоями. Например, это может быть матрица попарных корреляций между каждым признаком слоя $i$ с каждым признаком слоя $j$. Тогда простая модель настраивается, используя следующую функцию потерь:

$$\tilde{\mathcal{L}}(f(\mathbf{x}),y) = \mathcal{L}(f(\mathbf{x}),y)+\lambda ||\Phi(F_i(\mathbf{x}),F_j(\mathbf{x}))-\Phi(G_i(\mathbf{x}),G_j(\mathbf{x}))||^2$$

Здесь также вместо квадрата $L_2$-нормы может использоваться и другая функция расхождения.

Дистилляция от многих учителей

Простую нейросеть можно обучить качественнее, если использовать не одну, а сразу несколько сложных сетей [4]. Тогда можно будет собрать экспертизу с разных моделей, использующих разные подходы и принять более взвешенное решение.

Этого можно достичь разными способами:

• Заставить простую модель приближать средний прогноз набора сложных моделей.

• Заставить простую модель приближать прогноз каждой модели-учителя в отдельности (оптимизировать при этом сумму всех функций потерь)

• Добавить внешний слой модели-студенту, в котором сделать столько выходов, сколько есть моделей-учителей. Заставить каждый выход приближать прогноз соответствующего учителя - это будет подстраивать прогноз модели-ученика под "вкусы" каждого учителя в отдельности. После настройки итоговый прогноз ученика строить как усреднение всех выходов.

Используя эти подходы, достаточно выразительная модель-студент может начать работать даже точнее, чем каждая из моделей-учителей.

Дистилляция, совмещённая с упрощением сложной модели

Существует большая разница в сложности между сложной и простой моделью, из-за чего простой модели может быть сложно перенять некоторые паттерны поведения сложной модели. В статье [5] удаётся повысить точность модель-ученика за счёт предварительного упрощения сложной модели за счёт её обрезки (network pruning).

Взаимное обучение

Методы, рассмотренные ранее, относятся к категории оффлайн-дистилляции, где процесс обучения строго последователен: сначала до полной сходимости обучается сложная модель-учитель $g(\mathbf{x})$, её веса фиксируются, и только затем начинается обучение модели-студента $f(\mathbf{x})$.

Если архитектура $g(\mathbf{x})$ значительно сложнее $f(\mathbf{x})$, то «образ мышления» учителя может оказаться слишком сложным для воспроизведения учеником, и модель-студент не сумеет в полной мере его воспроизвести.

В работе [6] был предложен подход взаимного обучения (Deep Mutual Learning, DML), который часто называют онлайн-дистилляцией. В этом сценарии модели $f(\mathbf{x})$ и $g(\mathbf{x})$ начинают обучение (со случайной инициализации) и учатся одновременно. При этом $g(\mathbf{x})$ не обязательно должна быть сложнее $f(\mathbf{x})$ — метод эффективно работает даже для моделей одинаковой архитектуры. Основная идея заключается в том, что две (или более) модели обучаются одновременно и совместно, обмениваясь знаниями на каждом шаге градиентного спуска.

Алгоритм для двух моделей

В процессе каждой итерации обучения обе модели получают один и тот же батч данных $\mathbf{x}$. Для каждой модели вычисляется своя функция потерь, состоящая из стандартной кросс-энтропии с истинной разметкой $y$ и дистилляционных потерь, где роль «мягкой разметки» играют текущие предсказания модели-партнёра.

Для модели $f$ функция потерь имеет вид:

$$\tilde{\mathcal{L}}_f(f(\mathbf{x}), y) = \mathcal{L}(f(\mathbf{x}), y) + \alpha \mathcal{L}_{kd}(f(\mathbf{x}) | T, g)$$

Для модели $g$ функция потерь симметрична:

$$\tilde{\mathcal{L}}_g(g(\mathbf{x}), y) = \mathcal{L}(g(\mathbf{x}), y) + \alpha \mathcal{L}_{kd}(g(\mathbf{x}) | T, f)$$

В цикле до сходимости сэмплируются обучающие примеры $(\mathbf{x},y)$, по которым происходит обновление модели $f$, потом модели $g$.

В [6] предлагается брать $\alpha=1$ и $T=1$, а также расстояние Кульбака-Лейблера [7] между вероятностными распределениями двух моделей, которое эквивалентно указанной выше кросс-энтропии $\mathcal{L}_{kd}$.

Почему это работает?

Это работает как форма динамической регуляризации: каждая модель не просто минимизирует ошибку на данных, но и стремится найти такое решение, которое будет согласовано с мнением другой модели.

Хотя обе модели изначально «неопытны», они начинают обучение с разных случайных весов, а значит, находят разные статистические закономерности в данных. Обмениваясь вероятностями, они коллективно находят более устойчивые к переобучению решения.

Обобщение на $K$ моделей

Метод легко масштабируется на ансамбль из $K$ моделей $\{f_1, f_2, ..., f_K\}$. В этом случае для каждой модели $f_k$ дистилляционные потери вычисляются как среднее расхождение с предсказаниями всех остальных участников ансамбля:

$$\tilde{\mathcal{L}}_{f_k} = \mathcal{L}(f_k(\mathbf{x}), y) + \frac{\alpha}{K-1} \sum_{j \neq k}^K \mathcal{L}_{kd}(f_k(\mathbf{x}) | T, \{f_j\}_{j\ne k})$$

Такой подход позволяет еще сильнее повысить обобщающую способность каждой отдельной сети. После завершения обучения любую из моделей можно использовать независимо, при этом её вычислительная сложность останется прежней, а точность будет ближе к точности совместного ансамбля, состоящего из всех моделей.

Литература

1. Wikipedia: Knowledge distillation.
2. Hinton G., Vinyals O., Dean J. Distilling the knowledge in a neural network //arXiv preprint arXiv:1503.02531. – 2015.
3. Gou J. et al. Knowledge distillation: A survey //International Journal of Computer Vision. – 2021. – Т. 129. – №. 6. – С. 1789-1819.
4. Zuchniak K. Multi-teacher knowledge distillation as an effective method for compressing ensembles of neural networks //arXiv preprint arXiv:2302.07215. – 2023.
5. Park J., No A. Prune your model before distill it //European Conference on Computer Vision. – Cham : Springer Nature Switzerland, 2022. – С. 120-136.
6. Zhang Y. et al. Deep mutual learning //Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. – 2018. – С. 4320-4328.
7. Wikipeadia: Kullback–Leibler divergence.